Taux de chlore dans la piscine

Un couple et leurs deux enfants passent quelques jours dans un camping à la montagne. La piscine du camping peut contenir 600 000 litres et elle est désinfectée avec du chlore. Toutefois le chlore se dégrade, une certaine quantité disparaît chaque jour par évaporation et sous l'action des rayonnements ultraviolets.

Chaque jour, le responsable du camping analyse l'eau du bassin. L'évolution de la masse de chlore (en g) dans la piscine en fonction du temps (en jour) est donnée par la fonction  `f(x)`  avec :

• `f(x)`  : masse de chlore en g ;
  
• `x:` numéro du jour.
  

Données   Les normes à respecter sont les suivantes.

\(\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Présence de chlore}&\text{Seuil réglementaire} &\text{Incidence}\\ \hline \text{Minimum}&2~\text{mg/L}&\text{Si inférieur, risque de prolifération de bactéries}\\ \hline \text{Maximum}&4~\text{mg/L}&\text{Si supérieur, risque d'irritation de la peau}\\ \hline \end{array}\)

Problématique   À partir de combien de jours, la famille risque-t-elle une irritation de la peau si le taux n'est pas contrôlé ?

1. Calculer en g, les masses de chlore minimales et maximales pouvant être acceptables dans la piscine.

2. Lire la masse en g le premier jour ( \(x=1\) ) et vérifier qu'elle correspond aux attentes réglementaires.

3. Décrire la méthode permettant de répondre à la problématique. Une résolution graphique est attendue.

4. Trouver la valeur de  \(x\) à partir de laquelle le seuil maximal sera dépassé.

5. Répondre à la problématique.